В описании квантовых явлений теория настолько обогнала эксперимент, что разделить, где в этой области заканчивается физика и начинается математика, не представляется возможным. О том, какая математика нужна квантовой физике и какие задачи решают представители двух самых строгих наук, корреспондент РИА Новости поговорила с участниками международной научной школы, прошедшей в Объединенном институте ядерных исследований (ОИЯИ) в Дубне.

Школа «Статистические суммы и автоморфные формы» привлекла порядка восьмидесяти молодых исследователей и преподавателей со всего мира, в том числе Германа Николаи, директора Института Альберта Эйнштейна (Германия).

Ее организаторы из лаборатории зеркальной симметрии и автоморфных форм математического факультета НИУ ВШЭ подчеркивают, что в России активизировались ведущие научные школы, представляющие авангард исследований по многим направлениям.

Успех наших математиков тесно связан с достижениями физиков-теоретиков, занятых поиском новых проявлений квантовой физики. Это в буквальном смысле потусторонний мир, существование которого предполагается за пределами ньютоновской и эйнштейновской реальности. Чтобы последовательно описать выход за рамки законов классической физики, в 1970-е годы ученые придумали теорию струн. Она утверждает, что о мироздании можно судить не в терминах точечных частиц, а с помощью квантовых струн.

От интуиции к доказательству

Большинство лекторов школы работают в этой динамичной области, связанной с геометрией пространства-времени и дуальными теориями поля и струн, прямо или косвенно помогая сложить пазл квантового мира. Одним из основных объектов исследования для них служат очень большие системы, содержащие бесконечное число частиц. Чтобы описать эти системы в состоянии термодинамического равновесия, физики вычисляют величины, называемые статистическими суммами.

Зеркальная симметрия многообразий, инстантонные статистические суммы Некрасова и другие понятия, введенные в теорию струн и квантовую теорию поля, оказались для математиков совершенно новыми объектами, которые они с интересом начали анализировать. Оказалось, к примеру, что статсуммы удобно описывать с помощью автоморфных форм — особого класса функций, давно и хорошо изученного в теории чисел.

«Чтобы увидеть суперсимметрию, нужно лучше понять структуру частиц, а для этого нужны еще большие энергии ускорителей. К примеру, если в столкновениях протонов мы увидим рождение суперсимметричных партнеров обычных частиц, значит, то, чем мы занимаемся, — реально существует. На данный момент в ЦЕРНе ускоритель сталкивает частицы на максимальной энергии, но суперсимметрию пока не обнаружили. Предел ее проявления — планковская энергия — недосягаем для нас», — говорит Ильмар Гахраманов, заведующий кафедрой математической физики в Государственном университете изящных искусств имени Мимар Синана (Стамбул, Турция), выпускник МИСиС.

Однако суперсимметрия должна существовать, полагает Гахраманов, поскольку сама ее идея, ее математика «очень красивая».

«Формулы упрощаются, некоторые проблемы исчезают, многие явления можно объяснить за счет этой теории. Мы хотим верить, что она есть, так как идеи суперсимметрии позволяют нам получить интересные результаты для других теорий, которые экспериментально проверяемы. То есть методы, техника, та математика, которые возникают в ней, переносятся в другие области», — говорит ученый.

«Из теории струн пришли очень глубокие математические идеи, которые изменили геометрию, теорию алгебр Ли, теорию автоморфных форм. Стал меняться философский концепт: что есть пространство, что есть многообразие. Возникли новые типы геометрий, новые инварианты. Теоретическая физика обогащает математику новыми идеями. Мы начинаем над ними работать, а затем возвращаем обратно физикам. Фактически математика перестраивается сейчас, как это уже происходило в 20-30-е годы XX века после развития квантовой механики, когда стало ясно, что в математике есть другие структуры, которые раньше не видели», — считает Валерий Гриценко, профессор университета Лилля (Франция) и ВШЭ.

Гриценко занимается чистой математикой, но его результаты востребованы физиками. Одно из его самых крупных достижений, полученных совместно с математиком Вячеславом Никулиным, — классификация бесконечномерных автоморфных гиперболических алгебр Каца — Муди, которая нашла применение в теории струн. Именно описанию специальной гиперболической алгебры Каца — Муди типа Е10, претендующей на роль объединителя всех физических симметрий природы, посвятил свою лекцию Герман Николаи.

Несмотря на отсутствие экспериментальных проявлений теории струн, суперсимметрии, квантовой гравитации, ученые не только не отбрасывают эти концепции, но, напротив, продолжают активно их разрабатывать. Так что «Не геометр да не войдет!» — девиз Академии Платона, сформулированный два с половиной тысячелетия назад, как нельзя более актуален в наше время для теоретической физики.

Источник: ria.ru